普朗克常數測量儀

當光束照射到某些金屬表麵時，會有電子從金屬表麵逸出，這種現象稱為“光電效應”。對光電效應現象的研究，使人們進一步認識到光的波粒二象性的本質，促進了光的量子理論的建立和近代物理學的發展。現在根據光電效應製成的光電器件已經被廣泛的應用於工農業生產，科研和國防等各個領域。

本儀器采用LED來代替汞燈光源，加深學生對LED和光電效應的理解。

一、實驗目的

1．觀測光電效應的實驗現象；

2．測量光電管的伏安特性曲線，驗證截止電壓的存在；

3． 驗證愛因斯坦的光電效應方程，並根據愛因斯坦方程測量普朗克常數的數值；

二、實驗設備

THQPC-3型普朗克常數測定儀

主要包括：信號處理、陽極電壓源、LED驅動、LED控製、采集卡、上位機軟件等部分。

三、實驗原理

1．光電效應

在一定頻率的光的照射下，電子從金屬表麵逸出的現象稱為光電效應，從金屬表麵逸出的電子稱為光電子。圖1是研究光電效應實驗規律和測量普朗克常數的實驗原理圖。圖中 ， 組成抽成真空的光電管，  為陽極， 為陰極。當頻率為的光射到金屬材料做成的陰極上時，就有光電子逸出金屬。若在 ， 兩端加上電壓U 後，光電子將由定向地運動到，在回路中形成光電流。

由實驗可得光電效應的基本實驗規律如下：

（1）光強一定時，隨著光電管兩端電壓U的增大，光電流I增大達到飽和。對不同的光強，

飽和光電流與入射光的光強P 成正比，其伏安特性曲線如圖2所示。

（2）當光電管兩端加反向電壓時，光電流逐漸減小，當光電流減小到零時，所對應的反向電壓值稱為截止電壓 如圖2所示，這表明此時具有最大動能的光電子剛好被反向電壓所阻擋，

即：

                             （1）

式中，m 、m V 和e 分別是電子的質量、速度和電荷量。

（3）當改變入射光的頻率時，截止電壓 隨之改變。與成線形關係，如圖3所示。

實驗表明無論光強多大，照射時間多長，隻有當入射光的頻率 大於時，才能產生光電效應。稱為截止頻率，其對應的波長稱為截止波長，亦稱紅限。另外對於不同的金屬材料做成的陰極，截止頻率也不同。

（4）光電效應是瞬時效應，隻要入射光頻率，一經光線照射，立刻產生光電子。

2．光電效應方程

1905年，愛因斯坦提出了光量子理論，成功地解釋了光電效應。他認為一束頻率為的光是一束以光速c運動的，具有能量的粒子流，這些粒子稱為光量子，簡稱光子。h為普朗克常量。當光照射到金屬表麵時，光子一個一個的打在金屬表麵上，金屬中的電子要麽不吸收能量，要麽就吸收一個光子的全部能量。隻有當這個能量大於電子脫離金屬表麵約束所需要的逸出功A時，電子才會以一定的初動能逸出金屬表麵，根據能量守恒有：

                           (2)

上式稱為愛因斯坦方程。它成功的解釋了光電效應的規律。由（2）式可知，要能夠產生光電效應，需要，即，，而是截止頻率。

實驗時，隻要測量出不同頻率的光對應的截止電壓O U ，作O U -υ 曲線，可得一條直線：

                   (3)

從直線斜率（）可求出普朗克常量h 。從直線與橫坐標軸的交點可求出陰極金屬的截止頻率。式（3）中e為電子電量（公認值e =1.60×10−19 C ）。

3．光電管的伏安特性曲線

如圖4所示：實線是實驗測得的伏安特性曲線，圖中虛線表示的是理論曲線，兩條曲線的區別在於實驗測量的光電流中包含有其他的幹擾電流：

（1）暗電流和本底電流：暗電流是由於電子的熱運動以及光電管的殼漏電等原因使陰極未受到光照時也會產生電子流。本底電流是由於各種雜散光所產生的光電流。暗電流和本底電流還隨外加電壓的變換而變化。

（2）陽極電流：在製作光電管時，陽極上也會被濺射到陰極材料，所以隻要有光照射到陽極上，陽極上的陰極材料也會發射光電子，產生陽極電流。由於上述幹擾電流的存在，當分別用不同頻率的入射光照射光電管時，實際測得的光電流是各種電流的代數和，致使光電流的截止電壓點不在是光電流的零點，而是實測曲線中直線部分和曲線部分相接處的點，稱為“抬頭點”。“抬頭點”所對應的電壓就是。

4．汞燈和LED的發光原理

汞燈的發光原理

汞燈是線光譜光源，汞燈的光譜曲線如圖 6 所示。

汞燈的發光原理同日光燈的發光原理一樣，屬氣體放電，是利用通過其中的電流作用而使氣體產生光輻射的原理，即氣體放電的電致發光原理而製成。

這種光譜為原子所發，根據能級理論，原子中電子從高能級間躍遷到低能級，產生光輻射。從能級圖可以看到各種譜線係的能級躍遷間距的差別，躍遷間距大，所發光的波長越短。不同的原子具有不同間距的能級圖，也就具有不同的線光譜。

LED發光原理

發光二極管是由III—VI 族化合物，如GaAs 、GaP 、GaAsP等半導體製成的，其核心是PN 結，因此具有一般PN 結的特性，另外在一定條件下，它還具有發光特性，在正向電壓下，電子由N 區注入P 區，空穴有P 區注入N 區，進入對方區域的少數載流子（少子）和多數載流子（多子）發生複合而發光，如圖5所示。理論和實驗證明，光的峰值波長和材料的禁帶寬度有關，即：

式中單位為電子伏特，如要產生可見光（波長範圍為390nm—760nm），半導體材料的禁帶寬度應該在3.18 —1.63之間。

發光二極管發出的光並非單一波長，其波長大體按圖7所示，由圖7可知，在LED的所發之光中有某一波長的光 （圖中對應的波長為450nm）的光強最大，該波長稱為峰值波長。半角寬度（圖中的=20nm）表示LED的光譜純度，是指圖中一半光強所對應的兩波長之差（圖中對應的光強為1半是的波長分別為為440nm、460nm）。

無論是汞燈光源經過幹涉濾光片後得到的光還是 LED 直接發出的光都不是單一波長的光，汞燈加濾光片得到的光是分別以365nm、405nm、436nm、546nm、577nm 為中心的有一定寬度的連續光譜，LED 發出的光也是以某一波長為中心的有一定寬度的連續光譜，隻是汞燈經過濾光片後得到的光的光譜寬度比LED 發出的光的光譜寬度要小。

由LED的發光光譜圖可知，LED無法產生單一波長的光，但是當足夠小時，蜜桃在线免费观看可以近似認為LED發出的光為單一波長的光，因此采用幾種不同顏色的LED就可以代替汞燈光源和濾色片來獲得光源的傳統方法，並且LED的發光穩定性更高。

四、實驗內容與步驟

(一) 準備

1．將 THQPC-3 型普朗克常數測定儀接通電源，並將THQPC-3 型普朗克常數測定儀實驗箱後麵的紐子開關置於“自動測量”，將“陽極電壓指示”調節到“-5.00”，將“LED 驅動電流指示”調節到“0.50”，並預熱10 分鍾。

2．將“電流量程切換”置於“”的檔位，按單片機的“複位”鍵，使LED全部處於“滅”狀態。

3．調節“調零”電位器使“光電流指示”為“0.00”，儀器進入測試狀態。

(二) 測試

1．觀測光電效應的基本規律

（1）光頻率一定時，觀察光電流變化時光強的變化。

將LED（P）點亮，使“陽極電壓指示”為“0.00”。“電流量程切換”選取“” 的檔位。

調節“LED驅動電流調節”電位器，使“LED驅動電流指示”從小到大慢慢增加，觀察“光電流指示”的變化。（可以觀察到光電流隨光強的增大而增大）

（2）觀察同一種頻率的光在不同光強下的截止電壓是否相同，近而判斷光電子的能量與光強的關係。

“電流量程切換”選取 檔位，調節“色光選擇”按鈕，將LED（P）點亮，然後調節“陽極電壓調節”電位器，使“光電流指示”為“0.00”。

調節“LED驅動電流調節”電位器，使“LED驅動電流指示”從小到大慢慢增加，觀察“光電流指示”的變化。（ 如果光電流保持為零 ，就說明電子的能量與光強無關，另外由於雜散光和光電管的暗電流影響，光電流會有微小變化）

（3）觀察不同頻率的光對應的截止電壓，近而判斷截止電壓與光頻率的關係。調節“電流量程切換”選取檔位，調節“LED驅動電流調節”電位器，使“LED驅動電流指示”為“05.0”。 調節“色光選擇”按鈕，依次將LED（P）、LED（B）、LED（G）、LED（Y）、LED（R）點亮，並分別調節“陽極電壓調節”電位器，使“光電流指示”為“0.00”，觀察每個LED對應的陽極電壓的絕對值是否隨著波長的增大而減小。（如果是就說明光電子的能量與光頻率成正比）

（4）光源采用紅外LED時，觀察光強變化時光電流的變化。

調節“電流量程切換”選取檔位，調節“色光選擇”按鈕，將LED（I）點亮，調節“陽極電壓調節”電位器，使“陽極電壓指示”為“0.00”。調節“LED驅動電流調節”電位器，使“LED驅動電流指示”從“0.00”變化到“20.0”，觀察“光電流指示”的變化。（如果光電流一直為零，說明光電效應存在截止頻率）

2．手動測量截止電壓

利用光電效應測量普朗克常數的關鍵是通過測量截止電壓及其與頻率的關係，進而求得h的值。但是由於存在光電管陽極的光電子發射以及弱電流測量上的困難等原因，使得利用I-V曲線確定截止電壓有很大的隨意性，從而不可避免的造成了係統誤差。因此，能否準確的確定截止電壓是實驗的關鍵。由於光電效應中存在反向電流（反向電流起主要作用）和暗電流，導致了實際測量的曲線和理論曲線之間有一定的差異。根據不同特性的光電管測出的I-V曲線采用兩種常用的方法確定截止電壓。

交點法——適用於光電特性曲線的正向電流上升很快，而反向電流很小的情況。

拐點法——適用於反向電流很大，而且飽和的很快的情況。

對於反向電流很大，而且飽和緩慢的情況，上述兩種方法均會產生較大的誤差，同時又考慮到LED光源的單一性相對汞燈比較差，經過大量的實驗，在確定截止電壓時采用了一種新的方法——假設法（詳細說明見附錄），具體的操作如下：

（1）粗略測量“截止電壓”的範圍；

（a）調節“電流量程切換”選擇“”的檔位，調節“色光選擇”按鈕，將LED（P）點亮，調節“LED驅動調節”電位器，使“光電流指示”為“-10.0”。

（b）調節“陽極電壓調節”電位器，使“陽極電壓指示”從“-5.00”變化到“0.00”，觀察“光電流指示”的變化，每間隔“0.50V”記錄一次“光電流指示”的數據，並將對應的“光電流指示”數據記錄在表格（5）中。

（c）通過調節“色光選擇”按鈕，分別使LED（B）、LED（G）、LED（Y）、LED（R）點亮，重複步驟上述操作，實驗中測量LED（G）、LED（Y）、

LED（R）的數據時，“電流量程選擇”選擇。

（d）分析表格（1）中的數據，找出每個LED對應的“光電流”開始發生變化的“陽極電壓”範圍。

表格（1）

（2）精確測量“截止電壓”

（a）調節“電流量程切換”選擇“10−10”的檔位，調節“色光選擇”按鈕，將LED（P）點亮，調節“LED驅動電流調節”電位器，調節“LED驅動電流”時，以光電流為參考，調節“LED驅動電流”使“光電流”為“-10.0”。調節“陽極電壓調節”電位器，使“陽極電壓指示”在-2.20V到-1.70V之間變化，每間隔“0.02V”記錄一次“光電流指示”的數據，並將數據記錄在表格（2）中。

（b）調節“電流量程切換”選擇“10−10”的檔位，調節“色光選擇”按鈕，將LED（B）點亮，調節“LED驅動電流調節”電位器，調節“LED驅動電流”時，以光電流為參考，調節“LED驅動電流”使“光電流”為“-10.0”。調節“陽極電壓調節”電位器，使“陽極電壓指示”在-1.70V到-1.20V之間變化，每間隔“0.02V”記錄一次“光電流指示”的數據，並將數據記錄在表格（2）中。

（c）調節“電流量程切換”選擇“10−11”的檔位，調節“色光選擇”按鈕，將LED（G）點亮，調節“LED驅動電流調節”電位器，調節“LED驅動電流”時，以光電流為參考，調節“LED驅動電流”使“光電流”為“-10.0”。調節“陽極電壓調節”電位器，使“陽極電壓指示”在-1.30到-0.80V之間變化，每間隔“0.02V”記錄一次“光電流指示”的數據，並將數據記錄在表格（2）中。

（d）調節“電流量程切換”選擇“10−11”的檔位，調節“色光選擇”按鈕，將LED（Y）點亮，調節“LED驅動電流調節”電位器，調節“LED驅動電流”時，以光電流為參考，調節“LED驅動電流”使“光電流”為“-10.0”。調節“陽極電壓調節”電位器，使“陽極電壓指示”在-1.00到-0.50V之間變化，每間隔“0.02V”記錄一次“光電流指示”的數據，並將數據記錄在表格（2）中。

（e）調節“電流量程切換”選擇“10−11”的檔位，調節“色光選擇”按鈕，將LED（R）點亮，調節“LED驅動電流調節”電位器，調節“LED驅動電流”時，以光電流為參考，調節“LED驅動電流”使“光電流”為“-10.0”。調節“陽極電壓調節”電位器，使“陽極電壓指示”在-0.90到-0.40V之間變化，每間隔“0.02V”記錄一次“光電流指示”的數據，並將數據記錄在表格（2）中。

（f）分析表格（2）中的數據，分別找出“光電流指示”開始連續變化所對應的“截止電壓”值，並將數據記錄在表格（3）中，示範請見附錄1實驗數據範例。

表格（2）

（3）測量普朗克常數

a) 根據表格（3）中的數據擬合出的曲線，如果是一條直線則證明愛因斯坦方程的正確性。

b) 計算出直線的斜率K ，則h = eK ，並與理論值h = 6.626× 作比較，並計算實驗相對誤差 。

3．自動測量截止電壓和普朗克常數

（1）準備工作

a) 用串口線將 THQPC-3 型普朗克常數測定儀實驗箱和電腦連接起來。

b) 在電腦上安裝 THQPC-3 型普朗克常數測定儀的實驗軟件，並打開上位機軟件。

c) 將 THQPC-3 型普朗克常數測定儀實驗箱後麵的紐子開關置於“自動測量”

d) 打開電源開關，並對“光電流”進行調零。

（2）測量

a、調節“色光選擇”按鈕點亮LED（P），電流量程切換選取“”，調節“LED驅動電流調節”電位器，使“光電流指示”為“-10.0”；在上位機界麵上點擊“波長”的下拉菜單，選擇“388”，然後點擊“刷新”按鈕，50s 後光電管在LED（P）照射下的I—V 曲線就顯示在對應的方框內，並且通過一定的算法計算出對應的截止電壓，並顯示在方框的下方。

b、調節“色光選擇”按鈕點亮LED（B），電流量程切換選取“”，調節“LED驅動電流調節”電位器，使“光電流指示”為“-10.0”；在上位機界麵上點擊“波長”的下拉菜單，選擇“444”，然後點擊“刷新”按鈕，50s 後光電管在LED（B）照射下的I—V 曲線就顯示在對應的方框內，並且通過一定的算法計算出對應的截止電壓，並顯示在方框的下方。

c、調節“色光選擇”按鈕點亮LED（G），電流量程切換選取“”，調節“LED驅動電流調節”電位器，使“光電流指示”為“-10.0”；在上位機界麵上點擊“波長”的下拉菜單，選擇“499”，然後點擊“刷新”按鈕，50s 後光電管在LED（G）照射下的I—V 曲線就顯示在對應的方框內，並且通過一定的算法計算出對應的截止電壓，並顯示在方框的下方。

d、調節“色光選擇”按鈕點亮LED（Y），電流量程切換選取“”，調節“LED驅動電流調節”電位器，使“光電流指示”為“-10.0”；在上位機界麵上點擊“波長”的下拉菜單，選擇“499”，然後點擊“刷新”按鈕，50s 後光電管在LED（Y）照射下的I—V 曲線就顯示在對應的方框內，並且通過一定的算法計算出對應的截止電壓，並顯示在方框的下方。

e、調節“色光選擇”按鈕點亮LED（R），電流量程切換選取“”，調節“LED驅動電流調節”電位器，使“光電流指示”為“-10.0”；在上位機界麵上點擊“波長”的下拉菜單，選擇“499”，然後點擊“刷新”按鈕，50s 後光電管在LED（R）照射下的I—V 曲線就顯示在對應的方框內，並且通過一定的算法計算出對應的截止電壓，並顯示在方框的下方。

f、五條曲線都測量完成後點擊“曲線擬合”按鈕，五條曲線會顯示在右側的大方框內，在大方框的右側顯示的是愛因斯坦的光電效應方程的曲線，擬合出愛因斯坦直線的斜率，並計算出普朗克常數的數值以及與理論值的相對誤差。

五、實驗數據

根據表格（3）中的數據擬合出的關係曲線，並計算出普朗克常數h ，並與理論值h = 6.626×作比較，並計算實驗相對誤差。（表中的數據不可能完全在一條直線上，做直線時要盡量使各個點均勻的分布在直線兩測）

表格（3）

六、思考題

1．愛因斯坦光電效應方程的物理意義是什麽？

2．什麽是截止頻率？什麽是截止電壓？

3．實驗測得的光電管的伏安特性曲線與理想曲線有何不同？實驗中如何確定截止電壓？

4．實驗結果的精度和誤差主要取決於哪幾個方麵？